Solving Algebra Textaufgaben leicht gemacht Mit Lucid Erläuterung des Verfahrens mit Beispielen

Die Gleichungen werden häufig zur Lösung praktischer Probleme.

Die Schritte in dem Verfahren zum Lösen eines Algebra Wortproblem beteiligt sind wie folgt.

SCHRITT 1 :

Lesen Sie das Problem sorgfältig und notieren Sie, was gegeben ist und was erforderlich ist.

SCHRITT 2 :

Wählen Sie einen Buchstaben oder Buchstaben sagen x die unbekannte Menge gebeten darzustellen.

SCHRITT 3 :

Stellen Sie die Wortanweisungen des Problems in der symbolischen Sprache Schritt für Schritt.

SCHRITT 4 :

Geben Sie für Mengen, die als pro Bedingungen gleich sind gegeben und eine Gleichung oder Gleichungen bilden.

Schritt 5:

Lösen Sie die in Schritt 4 erhaltenen Gleichung.

Schritt 6:

Überprüfen Sie das Ergebnis, sicherzustellen, dass Ihre Antwort die Anforderungen des Problems gerecht wird.

BEISPIEL 1

Problemstellung :

Ein Fünftel einer Reihe von Schmetterlingen in einem Garten sind auf Jasmin- und ein Drittel von ihnen sind auf Rosen. Dreimal die Differenz der Schmetterlinge auf Jasmin- und Rosen sind auf lilys.If das restliche fliegt frei, die Anzahl der Schmetterlinge im Garten finden.

Lösung für das Problem :

Es sei x die Zahl der Schmetterlinge im Garten sein.

Gemäß Daten, Anzahl der Schmetterlinge auf jasmines = x / 5. Anzahl der Schmetterlinge auf Rosen = x / 3.

Dann Differenz der Schmetterlinge auf Jasmin- und Rosen = x / 3-x / 5

Gemäß Daten Anzahl der Schmetterlinge auf lilys = Dreimal die Differenz der Schmetterlinge auf Jasmin- und Rosen = 3

Gemäß Daten, fliegen Anzahl der Schmetterlinge = frei 1.

Also, die Zahl der Schmetterlinge im Garten = x = Anzahl der Schmetterlinge auf jasmines + Anzahl der Schmetterlinge auf Rosen + Anzahl der Schmetterlinge auf lilys + Anzahl der Schmetterlinge fliegen frei = x / 5 + x / 3 + 3 + 1.

So, x = x / 5 + x / 3 + 3 – 3 + 1.

Dies wird die lineare Gleichung, die durch das gegebene Wort Aussagen auf die symbolische Sprache zu konvertieren.

Jetzt müssen wir diese Gleichung zu lösen.

x = x / 5 + x / 3 + x – 3x / 5 + 1

Cancelling x, die auf beiden Seiten vorhanden ist, erhalten wir

0 = x / 5 + x / 3 – 3x / 5 + 1

L.C.M. der Nenner 3, 5 = 15.

beide Seiten der Gleichung Multipliziert mit 15, erhalten wir

15 = 15 + 15 – 15 + 15 d 0 = 3x + 5x – 3 + 15.

d 0 = 8x – 9x + 15 h 0 = -x + 15 h 0 + x = 15 d x = 15.

Anzahl der Schmetterlinge im Garten = x = 15. Ans.

Prüfen:

Anzahl der Schmetterlinge auf jasmines = x / 5 = 15/5 = 3.

Anzahl der Schmetterlinge auf Rosen = x / 3 = 15/3 = 5.

Anzahl der Schmetterlinge auf lilys = 3 = 3 = 6.

Anzahl der Schmetterlinge frei = 1 fliegen.

Insgesamt Schmetterlinge = 3 + 5 + 6 + 1 = 15. Das gleiche wie die Ans.

BEISPIEL 2

Problemstellung :

A und B jeweils eine bestimmte Anzahl von Murmeln. A sagt zu B „, wenn Sie 30 mir geben, ich doppelt so haben mit Ihnen viele wie links.“ B antwortet: „Wenn Sie mich 10 geben, ich dreimal so viele wie links mit Ihnen haben.“ Wie viele Murmeln hat jeder?

Lösung für das Problem :

Sei x die Anzahl der Murmeln A hat. Und sei y die Anzahl der Murmeln sein B hat. Wenn B 30 bis A gibt, dann hat A x + 30 und B y – 30.

Durch die Daten, Wenn dies geschieht, hat eine doppelt so viele wie bei B. links

Also, x + 30 = 2 = 2j – 2 = 2j – 60 h x – 2y = -60 – 30

das heißt x – 2y = -90 ……….

Wenn A 10 bis B gibt, dann hat A x – 10 und B y + 10.

Von Daten, Wenn dies geschieht, hat B dreimal so viele mit A. wie links

Also, y + 10 = 3 = 3x – 3 = 3x – 30 d y – 3x = -30 -10

das heißt 3x – y = 40 ………..

Gleichungen und sind die linearen Gleichungen, die durch das gegebene Wort Aussagen auf die symbolische Sprache zu konvertieren.

Jetzt müssen wir diese simultane Gleichungen zu lösen. Zur Lösung und wir uns y Koeffizienten gleiche machen.

gibt 6x – 2y = 80 ………..

x – 2y = -90 ……….

Zieht man aus, so erhalten wir 5 x = 80 – = 80 + 90 = 170

das heißt x = 170/5 = 34. Mit diesem in der Gleichung erhalten wir 3 – y = 40

das heißt 102 – y = 40 h – y = 40 – 102 = -62 d y = 62.

A hat also 34 Murmeln und B hat 62 Murmeln. Ans.

Prüfen:

Wenn B 30 bis A gibt von seinen 62, dann hat A 34 + 30 = 64 und B 62 bis 30 = 32. Zweimal 32 64 ist.

Wenn A 10 gibt von seinem 34 nach B, dann hat A 34-10 = 24 und B 62 + 10 = 72. Thrice 24 72 ist.

Beispiel 3

Problemstellung.

Ein Radfahrer umfasst eine Strecke von 60 km in einer bestimmten Zeit. Wenn er seine Geschwindigkeit um 2 km pro Stunde erhöht, wird er vor den Abstand 1 Stunde decken. Finden Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Radfahrers.

Lösung für das Problem :

Lassen Sie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Radfahrers sein x km pro Stunde.

Dann nimmt der Zeit Radfahrer eine Entfernung von 60 km zur Deckung = 60 / x

Wenn er seine Geschwindigkeit von 2 km pro Stunde erhöht, die benötigte Zeit = 60 /

Durch die Daten, ist das zweite Mal kleiner als der um 1 Stunde zuerst.

So, 60 / = 60 / x – 1

Multipliziert man beide Seiten mit, wir bekommen

60x = 60 – 1x = 60x + 120 – x ^ 2 – 2x

d.h. x ^ 2 + 2x – 120 = 0

Vergleicht man diese Gleichung mit ax ^ 2 + bx + c = 0, erhalten wir

a = 1, b = 2 und c = -120

Wir wissen von Quadratic Formula, x = {- b ± Quadratwurzel} / 2a

Die Anwendung dieser Mitternachtsformel hier, wir bekommen

x = {- b ± Quadratwurzel} / 2a

= / 2

= / 2

= / 2 = / 2

= / 2 = -1 ± 11 = -1 + 11 oder -1-11 = 10 oder -12

Aber x kann nicht negativ sein. So, x = 10.

So ist die ursprüngliche Geschwindigkeit des Radfahrers = x km pro Stunde. = 10 km pro Stunde. Ans.